表にする!今週の1問 ~20回表

今回は、仕事算について表にまとめてみます。ちなみに、次回の『ロジスぺ!マトリク
ス算数』で扱うニュートン算のもとになる表です。

問題
ある仕事をするのに、AとBの2人ですると35日かかり、BとCの2人ですると30日
かかり、AとCの2人ですると42日かかります。この仕事をA1人ですると何日かか
りますか。

今回は、能力(1あたりにはたらく量)・時間(はたらいた時間)・仕事量(全部の仕事量)
の表、「のじし表」(能力・時間・仕事量の頭文字)を使います。まず、問題文で与えら
れた情報を入れると下のような表になります。

sigoto1.png

このとき、やった仕事量はすべて同じです。よって、仕事量の欄には同じ数を入れます。
入れる数は自由ですが、時間の最小公倍数をいれると能力が整数比になるので楽になり
ます。今回は、35と30と42の最小公倍数の210をいれます。すると、能力がそれぞれ計算
できます。

sigoto2.png

能力の⑥+⑦+⑤=⑱は、AABBCCの能力となります。よって、ABCの能力は、
⑱÷2=⑨となります。Aの能力は、⑨(ABC)-⑦(BC)=②となり、A1人でこ
の仕事をすると、210÷2=105日かかることになります。

sigoto3.png

能力の⑥+⑦+⑤=⑱は、AABBCCの能力となります。よって、ABCの能力は、
⑱÷2=⑨となります。Aの能力は、⑨(ABC)-⑦(BC)=②となり、A1人でこ
の仕事をすると、210÷2=105日かかることになります。

今回は、途中で消去算の内容も入っていましたね。以前の紹介したばらばらの倍数算
のときのように、式で消去してみるとわかりやすくなります。