無料 講座 】 ロジム今週の1問
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毎週1問、ロジムが選んだ 一度は解いておいたほうが良い一問 を紹介・解説します。
問題を選ぶ観点は、

@その問題を解くことで「考える」訓練を積むことができること
A
公式の暗記だけでは解くことができないこと
B今後、類似の問題が中学入試で多く出題されるだろうこと

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【ロジム今週の1問】 論理思考で暗記学習からの脱却を(ID:0000173740)
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 配信例(メールサンプル) ロジム今週の一問 毎週月曜 配信予定 無料 講 座 】

学習塾ロジム 無料メールマガジン 2005-10-17
 
00: ロジムからのお知らせ
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01: 今週の一問
今週は、算数分野からの一問です。
[問題]

ある階段があり ます。
まさるくんは1段ずつとばして、たけしくんは2段ずつとばして登りはじめました。

すると一番上の段まで、ふたりともその歩幅のまま、ちょうど登りきりました。

登りきるまでの2人の歩数のちがいが14歩だったそうです。
この階段は一体何段だったのでしょう。

(雙葉中 改題)

 
02: ヒント
ノートに階段の絵を書くことからはじめてください。問題 とにらめっこしていても何も進みません。「まず手を動かす」、重要な習慣です。 
 
03: 解答
下の図のように、2と3の公倍数である6段目でちょうど1歩の差がつくことがわかる。
つまり6段ごとにちょうど1歩差がつく。
二人ともちょうど登りきり、歩数の差が14歩だったので、
階段は6×14=84段だということがわかる。
こた え, 84 段
 
04: 解説
この問題から、考えるべきことは以下の2点です。
  
1. 単位に対するの注意力・意識力
2. 起こっている事象をイメージし、図示する力

解答を見る限り、とても簡単な問題です。
実際、4年生のクラスでも半数以上が1分以内に答えをだすことができました。
しかし、この問題の誤答例は、とても重要なことを気づかせてくれるものです。

試験当日も含めて、不正解の解答のほとんどは、
「3−2=1 14÷1=14 14×2=28段」  もしくは
「3−2=1 14÷1=14 14×3=42段」 の
どちらかになりました。

「1回の行動で二人の差は1。
そして最終的に差は14。

つまり14回同じ行動が繰り返された。
1回につき2段(たけしくんを基準とした場合は3段)進むので
2×14=28 (たけしくんを基準とした場合は3×14=42)」

という論法です。


この誤った論法に陥っている原因は、
1. 差の単位について「歩」と「段」を混同 もしくは無視している。
2. 解答の図のような具体的なイメージをし ていない

に集約されます。

この問題は、「歩く」ことによる「差」は、まず「距離」か「時間」だと
決めつけがちな生徒たちに、

問題文を読みながら
『具体的なイメージ』を描こうとしていますか、

そして 『単位 』に敏感になっていますか

と問うているのです。

 
05: 雑感
この問題は、6年生の上位クラスの教室でも上記のような誤答が散見されます。

解くスピードを重視 するあまり、式のみで論を進めようとすることが
「具体的な イメージ」をつくることを省略させ、
単位のない式のみの展開に陥らせるのです。


本当のスピードは「具体的なイメージ」によって加速されます。
そして、単位の意識こそがその「具体的なイメージ」を助けてくれます。
正答者の8割以上が解答のような図を描いて 考えています
また不正解者で、図を描いた生徒は0で した。

「ちょっと絵と日本語で説明してもらえる?」という問いかけで、
お子様の思考の癖が垣間見ることのできる良問です。

(「ロジム今週の1問」 配信予定 毎週月曜)


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