【公開講座】　マトリクス算数　第2回

ロジム公開講座

表で解く！マトリクス算数
算数において、『ミスが直らない』という相談が多くあります。そのミスの大半は『自分がした計算は何を求めているのか』を意識していないことによるものです。
これを一目で整理できる方法が表にまとめる『マトリクス算数』です。
この講座を通して表にまとめることにより、いろいろな問題を正確に、またわかりやすく処理する方法を身につけていきます。
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第1回　表で解く仕事算　10/8(月祝)　14:00～16:00
第2回　表で解くニュートン算　11/23(金祝)　14:00～16:00
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対象:小学校6年生　（比の計算を既習の5年生も受付）
　　　※「ロジスペ」はロジム生以外も受講可能な公開講座です。
申込:info2@lojim.jp もしくは 03-5646-5646 に受講希望の旨、参加回をご連絡下さい。
受講料:3,150円/回　（各回単発で申し込み可能）
【第2回】11/23(金祝)　14:00～16:00
表で解くニュートン算
ある入場口は1つ開くと1分で15人ずつ入場できます。100人の行列ができるとき、2つの入場口を開くと、100人の行列は何分何秒でなくなりますか。
このような問題があったとき、ほとんどの子どもたちは問題なく処理できます。
しかし、この問題に１つ新たな条件が加わることで、途端に正答率は下がります。
その条件とは、「一定量で行列の人数が増えていく」というものです。
例えば、『ある入場口の前には開場前に100人の行列ができています。また、この入場口には、一定の割合で人があらたに並びます。1つの入場口からは1分に15人ずつの割合で人が入場し、１つ開くと行列は20分でなくなり、入場口を２つ開くと行列は5分でなくなります。入場口を４つ開くと行列は何分でなくなりますか。』という問題です。
このような問題で、子どもたちがどのようにつまずくかというと、
①『入場口１つだと100÷20＝5人ずつ人が入っていくので、入場口4つでは5×４＝20人ずつ人が入る。よって、100÷20＝5分でなくなる。』
②『4つの入場口だと15×4＝60人ずつ人が入る。100人入れば行列がなくなるので100÷60＝5/3　分』
③『入場口１つだと１分で100÷20＝5人ずつ列がへる。入場口2つだと1分で
100÷5＝20人ずつ列がへる。なぜ、入場口が１つ増えるだけで、5人ずつへっていた列が、20人ずつ列がへることになるのだろう？』
などです。
どの場合にも、一定量で行列の人数が増えていることを意識できていません。また、扱う情報が増えることで自分が扱っている数が何を表しているか整理することが難しくなります。
では、表にまとめて解いてみましょう。
まずは、問題で与えられた数値をいれます。

次にそれぞれの入場した人数を計算します。
それぞれ、15×20＝300人と、30×５＝150人となります。

同じ100人の行列がなくなるまでに入場させた人数に違いがでたのは、なくなるのにかかった時間が長かった分だけ新たに並んだ人がいたから。よって、300－150＝150人は、入場した時間が20－5＝15分のびたことにより増えた人、つまり15分間に新たに列に加わった人数となる。

15分で150人ずつ増えるので、1分あたりに増える人数は150÷15＝10人となります。

4つの入場口では1分に15×４＝60人ずつ人が入ります。しかし、1分たつと新しく10人の人が列に加わるので、1分あたりではじめ並んでいた行列がへる人数は
60－10＝50人ずつとなります。
はじめにあった行列は、100人なので、100÷50＝2分で行列はなくなることになります。
このように表にまとめることで、それぞれの数字が何を表しているかが整理できました。
今回は実際の数のみで計算できる問題でしたが、比を利用する問題も出てきます。そうなると、自分が使っている数字が何を表しているかを意識することが、さらに難しくなります。そのとき、表にまとめることで格段にミスを少なくすることができます。
ニュートン算は問われる形式がほとんど同じなので、その傾向も伝授していきます。