【レジェンド問題紹介】合わせ鏡の公式

長い年月を経ても出題され続ける”レジェンド問題”を紹介します。多くは過去の入試問題であり、出題者から受験生への強いメッセージがこもった良問たちです。

問題

 図のように、2枚の鏡をある角度で合わせ、中央にろうそくを置いたときにいくつの像ができるかを調べたところ、結果は表のようになりました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) 表の結果から、できる像の個数は次のような式で求めることができます。次の式の空欄に、あてはまる数を答えなさい。

(2) 鏡の角度が30度のとき、像は何個できますか。



















ヒント

今回はなしです

回答

(1) ア 360  イ 1
(2) 11個


解説

1つの例として、90度の場合を考えてみます。
下の図のように、2枚の鏡をA、Bとすると、Aに映ったB、Bに映ったAというようにして、新しく鏡C、Dができたと考えることができます。




これにより、鏡A、Bでできた像が、鏡CやDでもできるので、その像の個数を考える必要があります。

この場合、はじめの鏡の角度が90度であることから、下の図のように360÷90=4で、鏡や鏡の像によって4つの場所に区切られます。

ここにそれぞれ像ができますが、その場所のうち1つは実際の物体(ろうそく)がいることになるので、像は4-1=3個となるのです。

同じようにして、例えば鏡の角度が60度の場合、360÷60=6で、鏡や鏡の像によって6つの場所に区切られます。
このうち1つは実際の物体(ろうそく)がいることになるので、像は6-1=5個となるのです。

つまり、合わせ鏡による像の個数は「360度÷鏡の角度-1」で求められるのです。

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